แก้โจทย์ sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{5x+12} กำลังของ 2 และรับ 5x+12

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

รวม 5x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x+12-x^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก 12 เพื่อรับ 3

$$-x+3-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -1 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 12

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

หาร 1+\sqrt{13} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

หาร 1-\sqrt{13} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

ทดแทน \frac{-\sqrt{13}-1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} ตรงตามสมการ

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{13}-1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} ตรงตามสมการ

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{5x+12}=x+3

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$