แก้โจทย์ sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

หาค่า

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 588=14^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{14^{2}\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 14^{2}

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

แยกตัวประกอบ 300=10^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{10^{2}\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 10^{2}

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

รวม 14\sqrt{3} และ -10\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 4\sqrt{3}

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

แยกตัวประกอบ 108=6^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{6^{2}\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 6^{2}

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

รวม 4\sqrt{3} และ 6\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 10\sqrt{3}

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ -1 และรับ \frac{1}{3}

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{3}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ตัด 3 ตัวหารร่วมมากใน 21 และ 3

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

รวม 10\sqrt{3} และ -7\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 3\sqrt{3}

$$3\sqrt{3}$$