แก้โจทย์ sqrt{4x+21}-3=2x

$$\sqrt{ 4x+21 } -3 = 2x$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{4x+21}=2x+3$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{4x+21}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4x+21} กำลังของ 2 และรับ 4x+21

$$4x+21=\left(2x+3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+3\right)^{2}

$$4x+21=4x^{2}+12x+9$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+21-4x^{2}=12x+9$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$4x+21-4x^{2}-12x=9$$

รวม 4x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-8x+21-4x^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$-8x+21-4x^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก 21 เพื่อรับ 12

$$-8x+12-4x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$-2x+3-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-2x+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-3$$

เขียน -x^{2}-2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+3=0

$$x=1 x=-3$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{4x+21}-3=2x

$$\sqrt{4\times 1+21}-3=2\times 1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$2=2$$

ทดแทน -3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{4x+21}-3=2x

$$\sqrt{4\left(-3\right)+21}-3=2\left(-3\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-3 ไม่ตรงกับสมการ

$$0=-6$$

สมการ \sqrt{4x+21}=2x+3 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=1$$