แก้โจทย์ sqrt{4578}x^2-sqrt{4677521}x+31478=10523

$$\sqrt{ 4578 } { x }^{ 2 } - \sqrt{ 4677521 } x+31478=10523$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}\approx 15.982325934+7.366910212i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}\approx 15.982325934-7.366910212i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 10523 จากทั้งสองด้าน

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+31478-10523=0$$

ลบ 10523 จาก 31478 เพื่อรับ 20955

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+20955=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x+20955=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \sqrt{4578} แทน a, -\sqrt{4677521} แทน b และ 20955 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{4677521}\right)^{2}-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

ยกกำลังสอง -\sqrt{4677521}

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

คูณ -4 ด้วย \sqrt{4578}

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521+\left(-4\sqrt{4578}\right)\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

คูณ -4\sqrt{4578} ด้วย 20955

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-83820\sqrt{4578}}}{2\sqrt{4578}}$$

หารากที่สองของ 4677521-83820\sqrt{4578}

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

ตรงข้ามกับ -\sqrt{4677521} คือ \sqrt{4677521}

$$x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \sqrt{4677521} ไปยัง i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}

$$x=\frac{\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

หาร \sqrt{4677521}+i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} ด้วย 2\sqrt{4578}

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} จาก \sqrt{4677521}

$$x=\frac{-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

หาร \sqrt{4677521}-i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} ด้วย 2\sqrt{4578}

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156} x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 31478 จากทั้งสองด้าน

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=10523-31478$$

ลบ 31478 จาก 10523 เพื่อรับ -20955

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=-20955$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x=-20955$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{4578}

$$\frac{\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x}{\sqrt{4578}}=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

หารด้วย \sqrt{4578} เลิกทำการคูณด้วย \sqrt{4578}

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{4677521}}{\sqrt{4578}}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

หาร -\sqrt{4677521} ด้วย \sqrt{4578}

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

หาร -20955 ด้วย \sqrt{4578}

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}$$

หาร -\frac{\sqrt{21413691138}}{4578} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

ตัวประกอบx^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=-\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}$$

เพิ่ม \frac{\sqrt{21413691138}}{9156} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}$$