แก้โจทย์ sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+12} กำลังของ 2 และรับ 3x+12

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

เพิ่ม 12 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 13

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{5x+9} กำลังของ 2 และรับ 5x+9

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

ลบ 3x+13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+13 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

รวม 5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

ลบ 13 จาก 9 เพื่อรับ -4

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+12} กำลังของ 2 และรับ 3x+12

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 3x+12

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-4\right)^{2}

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

เพิ่ม 16x ไปทั้งสองด้าน

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

รวม 12x และ 16x เพื่อให้ได้รับ 28x

$$28x+48-4x^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก 48 เพื่อรับ 32

$$28x+32-4x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$7x+8-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+7x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$-1,8 -2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+8=7 -2+4=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=8 b=-1$$

เขียน -x^{2}+7x+8 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ -x-1=0

$$x=8 x=-1$$

ทดแทน 8 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=8 ไม่ตรงกับสมการ

$$5=7$$

ทดแทน -1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-1 ตรงตามสมการ

$$2=2$$

สมการ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-1$$