แก้โจทย์ sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

หาค่า x

$$x=14$$

$$x=6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-3} กำลังของ 2 และรับ 2x-3

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-5} กำลังของ 2 และรับ x-5

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

ลบ 5 จาก 4 เพื่อรับ -1

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

ลบ -1+x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -1+x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

เพิ่ม -3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -2

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

รวม 2x และ -x เพื่อให้ได้รับ x

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ขยาย \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-5} กำลังของ 2 และรับ x-5

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย x-5

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

ลบ 16x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

รวม -4x และ -16x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$x^{2}-20x+4=-80$$

เพิ่ม 80 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

เพิ่ม 4 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 84

$$x^{2}-20x+84=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-20x+84 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-20 ab=84$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 84

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$a=-14 b=-6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-14=0 และ x-6=0

$$x=14 x=6$$

ทดแทน 14 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=14 ตรงตามสมการ

$$5=5$$

ทดแทน 6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=6 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2

$$x=14 x=6$$