แก้โจทย์ sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+3} กำลังของ 2 และรับ 2x+3

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+3-x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$-2x-1-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-2x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=-1$$

เขียน -x^{2}-2x-1 ใหม่เป็น \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน -x^{2}-x

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x-1=0 และ x+1=0

$$x=-1 x=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-1 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

ทดแทน -1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-1 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{2x+3}=x+2

$$x=-1 x=-1$$