แก้โจทย์ sqrt{2x+1}+1=x

$$\sqrt{ 2x+1 } +1=x$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2x+1}=x-1$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+1} กำลังของ 2 และรับ 2x+1

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

รวม 2x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+1-x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$4x-x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4-x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 4-x=0

$$x=0 x=4$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+1}+1=x

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=0 ไม่ตรงกับสมการ

$$2=0$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+1}+1=x

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

สมการ \sqrt{2x+1}=x-1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=4$$