แก้โจทย์ sqrt{2v+3}=v+2

$$\sqrt{ 2v+3 } = v+2$$

หาค่า v

$$v=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2v+3}\right)^{2}=\left(v+2\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2v+3} กำลังของ 2 และรับ 2v+3

$$2v+3=\left(v+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(v+2\right)^{2}

$$2v+3=v^{2}+4v+4$$

ลบ v^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2v+3-v^{2}=4v+4$$

ลบ 4v จากทั้งสองด้าน

$$2v+3-v^{2}-4v=4$$

รวม 2v และ -4v เพื่อให้ได้รับ -2v

$$-2v+3-v^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-2v+3-v^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$-2v-1-v^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-v^{2}-2v-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -v^{2}+av+bv-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=-1$$

เขียน -v^{2}-2v-1 ใหม่เป็น \left(-v^{2}-v\right)+\left(-v-1\right)

$$\left(-v^{2}-v\right)+\left(-v-1\right)$$

แยกตัวประกอบ v ใน -v^{2}-v

$$v\left(-v-1\right)-v-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -v-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-v-1\right)\left(v+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -v-1=0 และ v+1=0

$$v=-1 v=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ v ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2v+3}=v+2

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า v=-1 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

ทดแทน -1 สำหรับ v ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2v+3}=v+2

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า v=-1 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{2v+3}=v+2

$$v=-1 v=-1$$