แก้โจทย์ sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

หาค่า

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำตัวส่วนของ \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}-156

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง 156

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

ลบ 24336 จาก 2 เพื่อรับ -24334

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 1+\sqrt{2} กับแต่ละพจน์ของ \sqrt{2}-156

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

เพิ่ม -156 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -154

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

รวม \sqrt{2} และ -156\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -155\sqrt{2}

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย -1

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ \sqrt{2}+1 ด้วย \frac{24334}{24334}

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

เนื่องจาก \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} และ \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

ทำการคูณใน 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

ทำการคำนวณใน 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$