แก้โจทย์ sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}-\sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{5} ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

ลบ 3 จาก 5 เพื่อรับ 2

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{15} ด้วย \sqrt{5}-\sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

แยกตัวประกอบ 15=5\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5}\sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

คูณ \sqrt{5} และ \sqrt{5} เพื่อรับ 5

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

แยกตัวประกอบ 15=3\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{5}

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$