แก้โจทย์ sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

หาค่า

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 5 คือ 15 คูณ \frac{\sqrt{3}}{3} ด้วย \frac{5}{5} คูณ \frac{\sqrt{5}}{5} ด้วย \frac{3}{3}

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

เนื่องจาก \frac{5\sqrt{3}}{15} และ \frac{3\sqrt{5}}{15} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

หาร \sqrt{15} ด้วย \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} โดยคูณ \sqrt{15} ด้วยส่วนกลับของ \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(5\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คูณ 25 และ 3 เพื่อรับ 75

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(3\sqrt{5}\right)^{2}

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

คูณ 9 และ 5 เพื่อรับ 45

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

ลบ 45 จาก 75 เพื่อรับ 30

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

หาร \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) ด้วย 30 เพื่อรับ \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{15}\times \frac{1}{2} ด้วย 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

แยกตัวประกอบ 15=3\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{5}

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

คูณ 3 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

แสดง \frac{3}{2}\times 5 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

แยกตัวประกอบ 15=5\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5}\sqrt{3}

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

คูณ \sqrt{5} และ \sqrt{5} เพื่อรับ 5

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

คูณ 5 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ \frac{5}{2}

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

แสดง \frac{5}{2}\left(-3\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

คูณ 5 และ -3 เพื่อรับ -15

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

เศษส่วน \frac{-15}{2} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{15}{2} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$