แก้โจทย์ sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 4 เป็น 4 แปลง \frac{1}{2} และ \frac{1}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 4

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

เนื่องจาก \frac{2}{4} และ \frac{1}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 8 เป็น 8 แปลง \frac{3}{4} และ \frac{1}{8} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 8

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

เนื่องจาก \frac{6}{8} และ \frac{1}{8} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

เพิ่ม 6 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 8 และ 16 เป็น 16 แปลง \frac{7}{8} และ \frac{1}{16} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 16

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

เนื่องจาก \frac{14}{16} และ \frac{1}{16} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

เพิ่ม 14 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 15

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

คำนวณ \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} กำลังของ 2 และรับ \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, \frac{1}{2} แทน b และ \frac{15}{16} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย \frac{15}{16}

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง \frac{15}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง 2

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

หาร \frac{3}{2} ด้วย -2

$$x=-\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -\frac{1}{2}

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

หาร -\frac{5}{2} ด้วย -2

$$x=\frac{5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

ทดแทน -\frac{3}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{3}{4} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

ทดแทน \frac{5}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{5}{4} ตรงตามสมการ

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

สมการ \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{5}{4}$$