แก้โจทย์ sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0.968245837$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 4 เป็น 4 แปลง \frac{1}{2} และ \frac{1}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 4

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

เนื่องจาก \frac{2}{4} และ \frac{1}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 8 เป็น 8 แปลง \frac{3}{4} และ \frac{1}{8} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 8

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

เนื่องจาก \frac{6}{8} และ \frac{1}{8} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

เพิ่ม 6 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 8 และ 16 เป็น 16 แปลง \frac{7}{8} และ \frac{1}{16} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 16

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

เนื่องจาก \frac{14}{16} และ \frac{1}{16} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

เพิ่ม 14 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 15

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{15}{16}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

คำนวณรากที่สองของ 16 และได้ 4

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$