แก้โจทย์ sqrt{1}+sqrt{2}+sqrt{3}+sqrt{4}+sqrt{5}+sqrt{6}+sqrt{7}+sqrt{8}+sqrt{9}+sqrt{10}

$$\sqrt{ 1 } + \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 4 } + \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 8 } + \sqrt{ 9 } + \sqrt{ 10 }$$

หาค่า

$$\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{10}+3\sqrt{2}+6\approx 22.468278186$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}+\sqrt{10}$$

คำนวณรากที่สองของ 4 และได้ 2

$$1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}+\sqrt{10}$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}+\sqrt{10}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+2\sqrt{2}+\sqrt{9}+\sqrt{10}$$

รวม \sqrt{2} และ 2\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ 3\sqrt{2}

$$3+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{9}+\sqrt{10}$$

คำนวณรากที่สองของ 9 และได้ 3

$$3+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+3+\sqrt{10}$$

เพิ่ม 3 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{10}$$