แก้โจทย์ sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2x+1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}-2x+10} กำลังของ 2 และรับ x^{2}-2x+10

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-2x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

รวม -2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

ลบ 1 จาก 10 เพื่อรับ 9

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$-x^{2}-2x+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-3$$

เขียน -x^{2}-2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+3=0

$$x=1 x=-3$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ไม่ตรงกับสมการ

$$6=0$$

ทดแทน -3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-3 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

สมการ \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-3$$