แก้โจทย์ sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

หาค่า x

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12-x\right)^{2}

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

เพิ่ม 144 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 153

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}+4} กำลังของ 2 และรับ x^{2}+4

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{153-24x+x^{2}} กำลังของ 2 และรับ 153-24x+x^{2}

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

เพิ่ม 169 และ 153 เพื่อให้ได้รับ 322

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

ลบ 322-24x+x^{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 322-24x+x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

ลบ 322 จาก 4 เพื่อรับ -318

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-318+24x\right)^{2}

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ -26 กำลังของ 2 และรับ 676

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{153-24x+x^{2}} กำลังของ 2 และรับ 153-24x+x^{2}

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 676 ด้วย 153-24x+x^{2}

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

ลบ 103428 จากทั้งสองด้าน

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

ลบ 103428 จาก 101124 เพื่อรับ -2304

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

เพิ่ม 16224x ไปทั้งสองด้าน

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

รวม -15264x และ 16224x เพื่อให้ได้รับ 960x

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

ลบ 676x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

รวม 576x^{2} และ -676x^{2} เพื่อให้ได้รับ -100x^{2}

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -100 แทน a, 960 แทน b และ -2304 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

ยกกำลังสอง 960

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -100

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

คูณ 400 ด้วย -2304

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

เพิ่ม 921600 ไปยัง -921600

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -100

$$x=-\frac{960}{-200}$$

ทำเศษส่วน \frac{-960}{-200} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 40

$$x=\frac{24}{5}$$

ทดแทน \frac{24}{5} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{24}{5} ตรงตามสมการ

$$13=13$$

สมการ \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{24}{5}$$