แก้โจทย์ sqrt{a^2+4}=a+2

$$\sqrt{ { a }^{ 2 } +4 } = a+2$$

หาค่า a

$$a=0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{a^{2}+4}\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a^{2}+4} กำลังของ 2 และรับ a^{2}+4

$$a^{2}+4=\left(a+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a+2\right)^{2}

$$a^{2}+4=a^{2}+4a+4$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+4-a^{2}=4a+4$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4=4a+4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4a+4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$4a=4-4$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$4a=0$$

ผลคูณของสองจำนวนจะเท่ากับ 0 ถ้าอย่างน้อยจำนวนหนึ่งเป็น 0 เนื่องจาก 4 ไม่เท่ากับ 0 a ต้องเท่ากับ 0

$$a=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{a^{2}+4}=a+2

$$\sqrt{0^{2}+4}=0+2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=0 ตรงตามสมการ

$$2=2$$

สมการ \sqrt{a^{2}+4}=a+2 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$a=0$$