แก้โจทย์ sqrt{3^-2+{left(2/3right)}^2}-{left(4/9right)}^3

$$\sqrt{ { 3 }^{ -2 } + { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } - { \left( \frac{ 4 }{ 9 } \right) }^{ 3 }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{64}{729}\approx 0.657564497$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

คำนวณ 3 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{9}

$$\sqrt{\frac{1}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

คำนวณ \frac{2}{3} กำลังของ 2 และรับ \frac{4}{9}

$$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{4}{9}}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{9} และ \frac{4}{9} เพื่อให้ได้รับ \frac{5}{9}

$$\sqrt{\frac{5}{9}}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{5}{9}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

คำนวณรากที่สองของ 9 และได้ 3

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

คำนวณ \frac{4}{9} กำลังของ 3 และรับ \frac{64}{729}

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{64}{729}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 729 คือ 729 คูณ \frac{\sqrt{5}}{3} ด้วย \frac{243}{243}

$$\frac{243\sqrt{5}}{729}-\frac{64}{729}$$

เนื่องจาก \frac{243\sqrt{5}}{729} และ \frac{64}{729} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{243\sqrt{5}-64}{729}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{243 \sqrt{5} - 64}{729} = 0.6575644973010273$$