แก้โจทย์ sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ \frac{9}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{81}{4}

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

แปลง 36 เป็นเศษส่วน \frac{144}{4}

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

เนื่องจาก \frac{81}{4} และ \frac{144}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

เพิ่ม 81 และ 144 เพื่อให้ได้รับ 225

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \frac{225}{4} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} ใช้รากที่สองของทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

คำนวณ \frac{9}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{81}{4}

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

คูณ 12 และ 2 เพื่อรับ 24

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

เพิ่ม 24 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 33

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 2 เป็น 4 แปลง \frac{81}{4} และ \frac{33}{2} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 4

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

เนื่องจาก \frac{81}{4} และ \frac{66}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

ลบ 66 จาก 81 เพื่อรับ 15

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

แปลง 4 เป็นเศษส่วน \frac{16}{4}

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

เนื่องจาก \frac{15}{4} และ \frac{16}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

เพิ่ม 15 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 31

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{31}{4}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

คำนวณรากที่สองของ 4 และได้ 2

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

เนื่องจาก \frac{15}{2} และ \frac{\sqrt{31}}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$