แก้โจทย์ sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

หาค่า

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ \frac{5}{4} กำลังของ 2 และรับ \frac{25}{16}

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

คำนวณ \frac{5}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{25}{4}

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 16 และ 4 เป็น 16 แปลง \frac{25}{16} และ \frac{25}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 16

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

เนื่องจาก \frac{25}{16} และ \frac{100}{16} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

เพิ่ม 25 และ 100 เพื่อให้ได้รับ 125

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

แปลง 5 เป็นเศษส่วน \frac{80}{16}

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

เนื่องจาก \frac{125}{16} และ \frac{80}{16} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

ลบ 80 จาก 125 เพื่อรับ 45

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{45}{16}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

แยกตัวประกอบ 45=3^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

คำนวณรากที่สองของ 16 และได้ 4

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$