แก้โจทย์ sqrt{8.2+18+330+13+330+750+22/frac{1{8.2}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 8.2+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 8.2 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

หาค่า

$$\frac{30\sqrt{87410977099446}}{4053539}\approx 69.194230882$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 8.2 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 26.2

$$\sqrt{\frac{26.2+330+13+330+750+22}{\frac{1}{8.2}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 26.2 และ 330 เพื่อให้ได้รับ 356.2

$$\sqrt{\frac{356.2+13+330+750+22}{\frac{1}{8.2}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 356.2 และ 13 เพื่อให้ได้รับ 369.2

$$\sqrt{\frac{369.2+330+750+22}{\frac{1}{8.2}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 369.2 และ 330 เพื่อให้ได้รับ 699.2

$$\sqrt{\frac{699.2+750+22}{\frac{1}{8.2}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 699.2 และ 750 เพื่อให้ได้รับ 1449.2

$$\sqrt{\frac{1449.2+22}{\frac{1}{8.2}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 1449.2 และ 22 เพื่อให้ได้รับ 1471.2

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{1}{8.2}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

ขยาย \frac{1}{8.2} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{10}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{82} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{5}{41}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 41 และ 18 เป็น 738 แปลง \frac{5}{41} และ \frac{1}{18} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 738

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{90}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เนื่องจาก \frac{90}{738} และ \frac{41}{738} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{90+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 90 และ 41 เพื่อให้ได้รับ 131

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{131}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 738 และ 330 เป็น 40590 แปลง \frac{131}{738} และ \frac{1}{330} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 40590

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{7205}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เนื่องจาก \frac{7205}{40590} และ \frac{123}{40590} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{7205+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 7205 และ 123 เพื่อให้ได้รับ 7328

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{7328}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

ทำเศษส่วน \frac{7328}{40590} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{3664}{20295}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 20295 และ 13 เป็น 263835 แปลง \frac{3664}{20295} และ \frac{1}{13} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 263835

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{47632}{263835}+\frac{20295}{263835}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เนื่องจาก \frac{47632}{263835} และ \frac{20295}{263835} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{47632+20295}{263835}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 47632 และ 20295 เพื่อให้ได้รับ 67927

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{67927}{263835}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 263835 และ 330 เป็น 527670 แปลง \frac{67927}{263835} และ \frac{1}{330} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 527670

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{135854}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เนื่องจาก \frac{135854}{527670} และ \frac{1599}{527670} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{135854+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 135854 และ 1599 เพื่อให้ได้รับ 137453

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{137453}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 527670 และ 750 เป็น 13191750 แปลง \frac{137453}{527670} และ \frac{1}{750} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 13191750

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{3436325}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

เนื่องจาก \frac{3436325}{13191750} และ \frac{17589}{13191750} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{3436325+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

เพิ่ม 3436325 และ 17589 เพื่อให้ได้รับ 3453914

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{3453914}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

ทำเศษส่วน \frac{3453914}{13191750} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{1726957}{6595875}+\frac{1}{22}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 6595875 และ 22 เป็น 13191750 แปลง \frac{1726957}{6595875} และ \frac{1}{22} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 13191750

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{3453914}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

เนื่องจาก \frac{3453914}{13191750} และ \frac{599625}{13191750} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{3453914+599625}{13191750}}}$$

เพิ่ม 3453914 และ 599625 เพื่อให้ได้รับ 4053539

$$\sqrt{\frac{1471.2}{\frac{4053539}{13191750}}}$$

หาร 1471.2 ด้วย \frac{4053539}{13191750} โดยคูณ 1471.2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{4053539}{13191750}

$$\sqrt{1471.2\times \frac{13191750}{4053539}}$$

แปลงเลขฐานสิบ 1471.2 เป็นเศษส่วน \frac{14712}{10} ทำเศษส่วน \frac{14712}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\sqrt{\frac{7356}{5}\times \frac{13191750}{4053539}}$$

คูณ \frac{7356}{5} ด้วย \frac{13191750}{4053539} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\frac{7356\times 13191750}{5\times 4053539}}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{7356\times 13191750}{5\times 4053539}

$$\sqrt{\frac{97038513000}{20267695}}$$

ทำเศษส่วน \frac{97038513000}{20267695} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\sqrt{\frac{19407702600}{4053539}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{19407702600}{4053539}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{19407702600}}{\sqrt{4053539}}

$$\frac{\sqrt{19407702600}}{\sqrt{4053539}}$$

แยกตัวประกอบ 19407702600=30^{2}\times 21564114 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{30^{2}\times 21564114} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{30^{2}}\sqrt{21564114} หารากที่สองของ 30^{2}

$$\frac{30\sqrt{21564114}}{\sqrt{4053539}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{30\sqrt{21564114}}{\sqrt{4053539}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{4053539}

$$\frac{30\sqrt{21564114}\sqrt{4053539}}{\left(\sqrt{4053539}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{4053539} คือ 4053539

$$\frac{30\sqrt{21564114}\sqrt{4053539}}{4053539}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{21564114} และ \sqrt{4053539} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{30\sqrt{87410977099446}}{4053539}$$