แก้โจทย์ sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

หาค่า

$$\sqrt[3]{3}\approx 1.44224957$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียน \sqrt[9]{27} ใหม่เป็น \sqrt[9]{3^{3}} แปลงจากกรณฑ์เป็นรูปแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและตัด 3 ในเลขชี้กำลัง แปลงกลับเป็นรูปแบบกรณฑ์

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

แทรกค่าที่ได้รับกลับไปในนิพจน์

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

เขียน \sqrt[15]{243} ใหม่เป็น \sqrt[15]{3^{5}} แปลงจากกรณฑ์เป็นรูปแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและตัด 5 ในเลขชี้กำลัง แปลงกลับเป็นรูปแบบกรณฑ์

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

แทรกค่าที่ได้รับกลับไปในนิพจน์

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

รวม \sqrt[3]{3} และ \sqrt[3]{3} เพื่อให้ได้รับ 2\sqrt[3]{3}

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

เขียน \sqrt[6]{9} ใหม่เป็น \sqrt[6]{3^{2}} แปลงจากกรณฑ์เป็นรูปแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและตัด 2 ในเลขชี้กำลัง แปลงกลับเป็นรูปแบบกรณฑ์

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

แทรกค่าที่ได้รับกลับไปในนิพจน์

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

รวม 2\sqrt[3]{3} และ -\sqrt[3]{3} เพื่อให้ได้รับ \sqrt[3]{3}

$$\sqrt[3]{3}$$