แก้โจทย์ sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

หาค่า n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

คำนวณ \sqrt[3]{64} และได้ 4

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

คำนวณ \sqrt[2]{4} และได้ 2

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย m^{-1}

$$n=\frac{m}{1}$$

หาค่า m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$