แก้โจทย์ sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

หาค่า z

$$z=121$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{z} กำลังของ 2 และรับ z

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{z-105} กำลังของ 2 และรับ z-105

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

ลบ z จากทั้งสองด้าน

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

รวม z และ -z เพื่อให้ได้รับ 0

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

ลบ 49 จาก -105 เพื่อรับ -154

$$-14\sqrt{z}=-154$$

หารทั้งสองข้างด้วย -14

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

หาร -154 ด้วย -14 เพื่อรับ 11

$$\sqrt{z}=11$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$z=121$$

ทดแทน 121 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า z=121 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

สมการ \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$z=121$$