แก้โจทย์ sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

หาค่า y

$$y=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{y-1} กำลังของ 2 และรับ y-1

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y-3\right)^{2}

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

เพิ่ม 6y ไปทั้งสองด้าน

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

รวม y และ 6y เพื่อให้ได้รับ 7y

$$7y-1-y^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก -1 เพื่อรับ -10

$$7y-10-y^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-y^{2}+7y-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -y^{2}+ay+by-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$1,10 2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+10=11 2+5=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=5 b=2$$

เขียน -y^{2}+7y-10 ใหม่เป็น \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

แยกตัวประกอบ -y ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-5=0 และ -y+2=0

$$y=5 y=2$$

ทดแทน 5 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า y=5 ตรงตามสมการ

$$5=5$$

ทดแทน 2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า y=2 ไม่ตรงกับสมการ

$$4=2$$

สมการ \sqrt{y-1}=y-3 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$y=5$$