แก้โจทย์ sqrt{x-4}+x=6

$$\sqrt { x - 4 } + x = 6$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x-4}=6-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-4} กำลังของ 2 และรับ x-4

$$x-4=\left(6-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6-x\right)^{2}

$$x-4=36-12x+x^{2}$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$x-4-36=-12x+x^{2}$$

ลบ 36 จาก -4 เพื่อรับ -40

$$x-40=-12x+x^{2}$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x-40+12x=x^{2}$$

รวม x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x-40=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x-40-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+13x-40=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-40\right)=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=8 b=5$$

เขียน -x^{2}+13x-40 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(5x-40\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(5x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$-x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ -x+5=0

$$x=8 x=5$$

ทดแทน 8 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x-4}+x=6

$$\sqrt{8-4}+8=6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=8 ไม่ตรงกับสมการ

$$10=6$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x-4}+x=6

$$\sqrt{5-4}+5=6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

สมการ \sqrt{x-4}=6-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=5$$