แก้โจทย์ sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \sqrt{2x-2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-3} กำลังของ 2 และรับ x-3

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-2} กำลังของ 2 และรับ 2x-2

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

ลบ 2+2x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2+2x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

ลบ 2 จาก -3 เพื่อรับ -5

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-x-5\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

คำนวณ -4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-2} กำลังของ 2 และรับ 2x-2

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 2x-2

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

ลบ 32x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

รวม 10x และ -32x เพื่อให้ได้รับ -22x

$$x^{2}-22x+25=-32$$

เพิ่ม 32 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

เพิ่ม 25 และ 32 เพื่อให้ได้รับ 57

$$x^{2}-22x+57=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-22x+57 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-22 ab=57$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 57

$$-1,-57 -3,-19$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -22

$$a=-19 b=-3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-19=0 และ x-3=0

$$x=19 x=3$$

ทดแทน 19 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=19 ไม่ตรงกับสมการ

$$10=2$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=3 ตรงตามสมการ

$$2=2$$

สมการ \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=3$$