แก้โจทย์ sqrt{x-2}=1+sqrt{x-4}

$$\sqrt { x - 2 } = 1 + \sqrt { x - 4 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} = 4.25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-2} กำลังของ 2 และรับ x-2

$$x-2=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}

$$x-2=1+2\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-4} กำลังของ 2 และรับ x-4

$$x-2=1+2\sqrt{x-4}+x-4$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$x-2=-3+2\sqrt{x-4}+x$$

ลบ 2\sqrt{x-4} จากทั้งสองด้าน

$$x-2-2\sqrt{x-4}=-3+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x-2-2\sqrt{x-4}-x=-3$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2-2\sqrt{x-4}=-3$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$-2\sqrt{x-4}=-3+2$$

เพิ่ม -3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -1

$$-2\sqrt{x-4}=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\sqrt{x-4}=\frac{-1}{-2}$$

เศษส่วน \frac{-1}{-2} สามารถทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ \frac{1}{2} โดยการเอาเครื่องหมายลบออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\sqrt{x-4}=\frac{1}{2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x-4=\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x-4-\left(-4\right)=\frac{1}{4}-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=\frac{1}{4}-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก \frac{1}{4}

$$x=\frac{17}{4}$$

ทดแทน \frac{17}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-4}

$$\sqrt{\frac{17}{4}-2}=1+\sqrt{\frac{17}{4}-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{17}{4} ตรงตามสมการ

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

สมการ \sqrt{x-2}=\sqrt{x-4}+1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{17}{4}$$