แก้โจทย์ sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

หาค่า x

$$x=9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x=x^{2}-12x+36$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-12x+36$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+12x=36$$

รวม x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x-x^{2}=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}-36=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+13x-36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=9 b=4$$

เขียน -x^{2}+13x-36 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ -x+4=0

$$x=9 x=4$$

ทดแทน 9 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x}=x-6

$$\sqrt{9}=9-6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=9 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x}=x-6

$$\sqrt{4}=4-6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$2=-2$$

สมการ \sqrt{x}=x-6 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=9$$