แก้โจทย์ sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

หาค่า x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \sqrt{x+7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+7} กำลังของ 2 และรับ x+7

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

เพิ่ม 289 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 296

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

เพิ่ม 34\sqrt{x+7} ไปทั้งสองด้าน

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$34\sqrt{x+7}=296$$

หารทั้งสองข้างด้วย 34

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

ทำเศษส่วน \frac{296}{34} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

ลบ 7 จาก \frac{21904}{289}

$$x=\frac{19881}{289}$$

ทดแทน \frac{19881}{289} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{19881}{289} ตรงตามสมการ

$$17=17$$

สมการ \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{19881}{289}$$