แก้โจทย์ sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

หาค่า x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \sqrt{x+1} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+1} กำลังของ 2 และรับ x+1

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

เพิ่ม 9 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 10

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

เพิ่ม 6\sqrt{x+1} ไปทั้งสองด้าน

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$6\sqrt{x+1}=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x+1=\frac{25}{9}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=\frac{25}{9}-1$$

ลบ 1 จาก \frac{25}{9}

$$x=\frac{16}{9}$$

ทดแทน \frac{16}{9} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{16}{9} ตรงตามสมการ

$$3=3$$

สมการ \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{16}{9}$$