แก้โจทย์ sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}+2x+9} กำลังของ 2 และรับ x^{2}+2x+9

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+7\right)^{2}

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

ลบ 28x จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

รวม 2x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -26x

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

ลบ 49 จาก 9 เพื่อรับ -40

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 120

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -26

$$a=-6 b=-20$$

เขียน -3x^{2}-26x-40 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 20 ใน

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x-2=0 และ 3x+20=0

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ตรงตามสมการ

$$-4=-4$$

ทดแทน -\frac{20}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{20}{3} ไม่ตรงกับสมการ

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

สมการ \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-2$$