แก้โจทย์ sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+8} กำลังของ 2 และรับ x+8

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

รวม x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x+8-x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก 8 เพื่อรับ 4

$$-3x+4-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-3x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=1 b=-4$$

เขียน -x^{2}-3x+4 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+4=0

$$x=1 x=-4$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน -4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-4 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$2=-2$$

สมการ \sqrt{x+8}=x+2 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=1$$