แก้โจทย์ sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

หาค่า x

$$x=-5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+6} กำลังของ 2 และรับ x+6

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{9x+70} กำลังของ 2 และรับ 9x+70

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

รวม x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

เพิ่ม 6 และ 70 เพื่อให้ได้รับ 76

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+9} กำลังของ 2 และรับ x+9

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+9

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

ลบ 10x+76 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x+76 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

รวม 4x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

ลบ 76 จาก 36 เพื่อรับ -40

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+6} กำลังของ 2 และรับ x+6

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{9x+70} กำลังของ 2 และรับ 9x+70

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+6

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 4x+24 กับแต่ละพจน์ของ 9x+70

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

รวม 280x และ 216x เพื่อให้ได้รับ 496x

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-6x-40\right)^{2}

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

ลบ 36x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

รวม 36x^{2} และ -36x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$496x+1680=480x+1600$$

ลบ 480x จากทั้งสองด้าน

$$496x+1680-480x=1600$$

รวม 496x และ -480x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$16x+1680=1600$$

ลบ 1680 จากทั้งสองด้าน

$$16x=1600-1680$$

ลบ 1680 จาก 1600 เพื่อรับ -80

$$16x=-80$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$x=\frac{-80}{16}$$

หาร -80 ด้วย 16 เพื่อรับ -5

$$x=-5$$

ทดแทน -5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-5 ตรงตามสมการ

$$-4=-4$$

สมการ \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-5$$