แก้โจทย์ sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

หาค่า x

$$x=10$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+6} กำลังของ 2 และรับ x+6

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

รวม x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x+6-x^{2}=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

ลบ 36 จาก 6 เพื่อรับ -30

$$13x-30-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+13x-30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=10 b=3$$

เขียน -x^{2}+13x-30 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ -x+3=0

$$x=10 x=3$$

ทดแทน 10 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=10 ตรงตามสมการ

$$10=10$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=3 ไม่ตรงกับสมการ

$$9=3$$

สมการ \sqrt{x+6}=x-6 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=10$$