แก้โจทย์ sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

หาค่า x

$$x=-4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \sqrt{2x+8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+5} กำลังของ 2 และรับ x+5

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+8} กำลังของ 2 และรับ 2x+8

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

เพิ่ม 1 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 9

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

ลบ 9+2x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9+2x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

ลบ 9 จาก 5 เพื่อรับ -4

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-x-4\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+8} กำลังของ 2 และรับ 2x+8

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 2x+8

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

รวม 8x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}+16=32$$

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+16-32=0$$

ลบ 32 จาก 16 เพื่อรับ -16

$$x^{2}-16=0$$

พิจารณา x^{2}-16 เขียน x^{2}-16 ใหม่เป็น x^{2}-4^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+4=0

$$x=4 x=-4$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ไม่ตรงกับสมการ

$$7=1$$

ทดแทน -4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-4 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

สมการ \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-4$$