แก้โจทย์ sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

หาค่า x

$$x=45$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+4} กำลังของ 2 และรับ x+4

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-9} กำลังของ 2 และรับ x-9

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

ลบ 2\sqrt{x-9} จากทั้งสองด้าน

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

ลบ 4 จาก -8 เพื่อรับ -12

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

หาร -12 ด้วย -2 เพื่อรับ 6

$$\sqrt{x-9}=6$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x-9=36$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=36-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 36

$$x=45$$

ทดแทน 45 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=45 ตรงตามสมการ

$$7=7$$

สมการ \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=45$$