แก้โจทย์ sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

หาค่า x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \sqrt{x-3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+3} กำลังของ 2 และรับ x+3

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-3} กำลังของ 2 และรับ x-3

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

ลบ 3 จาก 36 เพื่อรับ 33

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

เพิ่ม 12\sqrt{x-3} ไปทั้งสองด้าน

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

ลบ 3 จาก 33 เพื่อรับ 30

$$12\sqrt{x-3}=30$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x-3=\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก \frac{25}{4}

$$x=\frac{37}{4}$$

ทดแทน \frac{37}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{37}{4} ตรงตามสมการ

$$6=6$$

สมการ \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{37}{4}$$