แก้โจทย์ sqrt{x+2}-2sqrt{x+7}=-4

$$\sqrt { x + 2 } - 2 \sqrt { x + 7 } = - 4$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x = -\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9} \approx -1.555555556$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -2\sqrt{x+7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x+2}=-4+2\sqrt{x+7}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-4+2\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+2} กำลังของ 2 และรับ x+2

$$x+2=\left(-4+2\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-4+2\sqrt{x+7}\right)^{2}

$$x+2=16-16\sqrt{x+7}+4\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+7} กำลังของ 2 และรับ x+7

$$x+2=16-16\sqrt{x+7}+4\left(x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+7

$$x+2=16-16\sqrt{x+7}+4x+28$$

เพิ่ม 16 และ 28 เพื่อให้ได้รับ 44

$$x+2=44-16\sqrt{x+7}+4x$$

ลบ 44+4x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x+2-\left(44+4x\right)=-16\sqrt{x+7}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 44+4x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x+2-44-4x=-16\sqrt{x+7}$$

ลบ 44 จาก 2 เพื่อรับ -42

$$x-42-4x=-16\sqrt{x+7}$$

รวม x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x-42=-16\sqrt{x+7}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-3x-42\right)^{2}=\left(-16\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-3x-42\right)^{2}

$$9x^{2}+252x+1764=\left(-16\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-16\sqrt{x+7}\right)^{2}

$$9x^{2}+252x+1764=\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

คำนวณ -16 กำลังของ 2 และรับ 256

$$9x^{2}+252x+1764=256\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+7} กำลังของ 2 และรับ x+7

$$9x^{2}+252x+1764=256\left(x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 256 ด้วย x+7

$$9x^{2}+252x+1764=256x+1792$$

ลบ 256x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+252x+1764-256x=1792$$

รวม 252x และ -256x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$9x^{2}-4x+1764=1792$$

ลบ 1792 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-4x+1764-1792=0$$

ลบ 1792 จาก 1764 เพื่อรับ -28

$$9x^{2}-4x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=9\left(-28\right)=-252$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -252

$$1,-252 2,-126 3,-84 4,-63 6,-42 7,-36 9,-28 12,-21 14,-18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-252=-251 2-126=-124 3-84=-81 4-63=-59 6-42=-36 7-36=-29 9-28=-19 12-21=-9 14-18=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-18 b=14$$

เขียน 9x^{2}-4x-28 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-18x\right)+\left(14x-28\right)

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(14x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$9x\left(x-2\right)+14\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(9x+14\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 9x+14=0

$$x=2 x=-\frac{14}{9}$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}-2\sqrt{x+7}=-4

$$\sqrt{2+2}-2\sqrt{2+7}=-4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$-4=-4$$

ทดแทน -\frac{14}{9} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}-2\sqrt{x+7}=-4

$$\sqrt{-\frac{14}{9}+2}-2\sqrt{-\frac{14}{9}+7}=-4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{14}{9} ตรงตามสมการ

$$-4=-4$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{x+2}=2\sqrt{x+7}-4

$$x=2 x=-\frac{14}{9}$$