แก้โจทย์ sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+2} กำลังของ 2 และรับ x+2

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+3} กำลังของ 2 และรับ 3x+3

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

ลบ x+3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

ตัก 2 ออกจากทั้งสองข้าง

$$\sqrt{x+2}=x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+2} กำลังของ 2 และรับ x+2

$$x+2=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+2-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=2 b=-1$$

เขียน -x^{2}+x+2 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ -x-1=0

$$x=2 x=-1$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน -1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-1 ไม่ตรงกับสมการ

$$2=0$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

สมการ \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=2$$