แก้โจทย์ sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

หาค่า q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{q+2} กำลังของ 2 และรับ q+2

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3q+7} กำลังของ 2 และรับ 3q+7

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

ลบ q+3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ q+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

รวม 3q และ -q เพื่อให้ได้รับ 2q

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

ลบ 3 จาก 7 เพื่อรับ 4

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{q+2} กำลังของ 2 และรับ q+2

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย q+2

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2q+4\right)^{2}

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

ลบ 4q^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

ลบ 16q จากทั้งสองด้าน

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

รวม 4q และ -16q เพื่อให้ได้รับ -12q

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก 8 เพื่อรับ -8

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$-3q-2-q^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-q^{2}-3q-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -q^{2}+aq+bq-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=-2$$

เขียน -q^{2}-3q-2 ใหม่เป็น \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

แยกตัวประกอบ q ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -q-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -q-1=0 และ q+2=0

$$q=-1 q=-2$$

ทดแทน -1 สำหรับ q ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า q=-1 ตรงตามสมการ

$$2=2$$

ทดแทน -2 สำหรับ q ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า q=-2 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}

$$q=-1 q=-2$$