แก้โจทย์ sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

หาค่า a

$$a=8$$

$$a=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a-4} กำลังของ 2 และรับ a-4

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

เพิ่ม -4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -3

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2a-7} กำลังของ 2 และรับ 2a-7

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

ลบ a-3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a-3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

รวม 2a และ -a เพื่อให้ได้รับ a

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

เพิ่ม -7 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -4

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a-4} กำลังของ 2 และรับ a-4

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย a-4

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-4\right)^{2}

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

เพิ่ม 8a ไปทั้งสองด้าน

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

รวม 4a และ 8a เพื่อให้ได้รับ 12a

$$12a-16-a^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก -16 เพื่อรับ -32

$$12a-32-a^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-a^{2}+12a-32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -a^{2}+aa+ba-32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 32

$$1,32 2,16 4,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=8 b=4$$

เขียน -a^{2}+12a-32 ใหม่เป็น \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

แยกตัวประกอบ -a ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-8=0 และ -a+4=0

$$a=8 a=4$$

ทดแทน 8 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=8 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน 4 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=4 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}

$$a=8 a=4$$