แก้โจทย์ sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

หาค่า a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a^{2}-4a+20} กำลังของ 2 และรับ a^{2}-4a+20

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a} กำลังของ 2 และรับ a

$$a^{2}-4a+20=a$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

รวม -4a และ -a เพื่อให้ได้รับ -5a

$$a^{2}-5a+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -80

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

หารากที่สองของ -55

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง i\sqrt{55}

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{55} จาก 5

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

ทดแทน \frac{5+\sqrt{55}i}{2} สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} ตรงตามสมการ

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ทดแทน \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} ตรงตามสมการ

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$