แก้โจทย์ sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{9x+55} กำลังของ 2 และรับ 9x+55

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

รวม 9x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x+55-x^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

ลบ 25 จาก 55 เพื่อรับ 30

$$-x+30-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-x+30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=5 b=-6$$

เขียน -x^{2}-x+30 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+5=0 และ x+6=0

$$x=5 x=-6$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$10=10$$

ทดแทน -6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-6 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$1=-1$$

สมการ \sqrt{9x+55}=x+5 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=5$$