แก้โจทย์ sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{7x+67} กำลังของ 2 และรับ 7x+67

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+5\right)^{2}

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

ลบ 20x จากทั้งสองด้าน

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

รวม 7x และ -20x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

ลบ 25 จาก 67 เพื่อรับ 42

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -4x^{2}+ax+bx+42 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -168

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=8 b=-21$$

เขียน -4x^{2}-13x+42 ใหม่เป็น \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 21 ใน

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ 4x+21=0

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$9=9$$

ทดแทน -\frac{21}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{21}{4} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

สมการ \sqrt{7x+67}=2x+5 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=2$$