แก้โจทย์ sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{7x+46} กำลังของ 2 และรับ 7x+46

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

รวม 7x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x+46-x^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก 46 เพื่อรับ 30

$$-x+30-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-x+30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=5 b=-6$$

เขียน -x^{2}-x+30 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+5=0 และ x+6=0

$$x=5 x=-6$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$5=5$$

ทดแทน -6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-6 ไม่ตรงกับสมการ

$$-2=-6$$

สมการ \sqrt{7x+46}=x+4 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=5$$