แก้โจทย์ sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

หาค่า x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -\sqrt{5x+4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{6x-1} กำลังของ 2 และรับ 6x-1

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{5x+4} กำลังของ 2 และรับ 5x+4

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

เพิ่ม 81 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 85

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

ลบ 85+5x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 85+5x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

ลบ 85 จาก -1 เพื่อรับ -86

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

รวม 6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ x

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-86\right)^{2}

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ขยาย \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

คำนวณ 18 กำลังของ 2 และรับ 324

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{5x+4} กำลังของ 2 และรับ 5x+4

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 324 ด้วย 5x+4

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

ลบ 1620x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

รวม -172x และ -1620x เพื่อให้ได้รับ -1792x

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

ลบ 1296 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

ลบ 1296 จาก 7396 เพื่อรับ 6100

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1792 แทน b และ 6100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

ยกกำลังสอง -1792

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6100

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

เพิ่ม 3211264 ไปยัง -24400

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

หารากที่สองของ 3186864

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1792 คือ 1792

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1792 ไปยัง 36\sqrt{2459}

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

หาร 1792+36\sqrt{2459} ด้วย 2

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36\sqrt{2459} จาก 1792

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

หาร 1792-36\sqrt{2459} ด้วย 2

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

ทดแทน 18\sqrt{2459}+896 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=18\sqrt{2459}+896 ตรงตามสมการ

$$9=9$$

ทดแทน 896-18\sqrt{2459} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=896-18\sqrt{2459} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

ทดแทน 18\sqrt{2459}+896 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=18\sqrt{2459}+896 ตรงตามสมการ

$$9=9$$

สมการ \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=18\sqrt{2459}+896$$