แก้โจทย์ sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{5-x} กำลังของ 2 และรับ 5-x

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-x\right)^{2}

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

ลบ 9 จาก 5 เพื่อรับ -4

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$-4-x+6x=x^{2}$$

รวม -x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$-4+5x=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-4+5x-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+5x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=4 b=1$$

เขียน -x^{2}+5x-4 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+4x

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ -x+1=0

$$x=4 x=1$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ไม่ตรงกับสมการ

$$5=3$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

สมการ \sqrt{5-x}=3-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=1$$