แก้โจทย์ sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5}

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 20=2^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

คูณ -3 และ 2 เพื่อรับ -6

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

รวม \sqrt{5} และ -6\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ -5\sqrt{5}

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

แยกตัวประกอบ 125=5^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 5^{2}

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

รวม -5\sqrt{5} และ 5\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{5}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$